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研究方向

不确定性数学的理论及应用研究方向

来源: 日期:2012-09-08 作者: 浏览次数:

本研究方向主要致力于粗糙集与概念格约简理论与方法。粗糙集理论(rough set theory)与概念格理论(concept lattice theory)是20世纪80年代初期产生的两个新的数学分支. 由于其思想新颖、方法独特,已成为知识发现的两个重要数学工具。

粗糙集的概念是由波兰数学家Pawlak Z.于1982年提出来的, 粗糙集理论作为一种处理不精确(imprecise)、不一致(inconsistent)、不完整(incomplete)等各种不完备的信息有效的工具,一方面得益于他的数学基础成熟,不需要先验知识;另一方面在于它的易用性。由于粗糙集理论创建的目的和研究的出发点就是直接对数据进行分析和推理,从中发现隐含的知识, 揭示潜在的规律,因此是一种天然的数据挖掘或者知识发现方法,它与基于概率论的数据挖掘方法、基于模糊理论的数据挖掘方法和基于证据理论的数据挖掘方法等其它处理不确定性问题理论的方法相比较, 最显著的区别是它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识, 而且与处理其它不确定性问题的理论有很强的互补性。已在人工智能与知识发现、模式识别与分类、故障检测等方面得到了较好应用。与粗糙集理论同时产生的是概念格理论,它是德国数学家Wille R.提出来的。概念格是从数据中进行概念发现的一种数学工具,概念格处理的是更特殊的一类关系数据库,是属性只有是与否两种状态的情况。因此概念格理论有着更好的性质。概念格理论通过对象集与属性集之间的某种对应, 生动简洁地体现了概念之间的泛化与特化关系。概念格将对象与属性作为一体, 更好地反映了人的思维特征。目前, 概念格已在信息检索、数字图书馆、软件工程和知识发现等方面得到应用。

该方向的主要特色是研究课题具有学科交叉性。近年来主要研究内容及成果是:

1、概念格中决策形式背景的约简理论研究:概念格由德国数学家Wille于1982年把它作为一种数学理论提出来, 用于概念的发现、排序和显示。 它的诞生引起了人工智能工作者的很广泛关注, 数以百计的相关论文开始发表和出版, 由此, 概念格从应用的角度开始走向理论的形式化研究,而理论研究将进一步促进形式概念分析在各个领域中的应用。目前概念格研究主要集中在模型的推广、概念格的建造、概念格的简化、概念格上分类规则和关联规则的挖掘,概念格的应用以及与其它理论关系的结合等。由于粗糙集理论和概念格理论都是基于某种数据表, 它们有许多相似之处。 因此,利用粗糙集的基本思想研究概念格的约简也是概念格理论研究的一个重要方向,目前已取得了一些很好的结果,然而, 仍然有许多理论问题需要更深入的研究。我们首先在概念格中定义决策形式背景,由决策形式背景的条件属性和决策属性,可以分别形成两个概念格, 通过这两个概念格的蕴含关系可产生由概念生成的决策规则, 在形成这一决策规则时, 条件属性的作用是不同的, 有些是冗余的。 因此,基于这一问题我们讨论了基于定向概念格协调决策形式背景的属性约简问题。 给出了决策协调集和决策形式背景属性约简的判定定理, 利用辨识矩阵给出了属性约简的方法。由于形式背景中的属性在形成概念时作用不同,我们将形式背景的属性分为三种: 核心属性, 相对必要属性和绝对不必要属性,进一步给出了三种不同类型属性的特征。该方向完成的研究论文分别发表于《Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series B: Application & Algorithms》、《模式识别与人工智能》、《工程数学学报》等期刊。

2、研究了广义协调决策形式背景属性约简问题:概念格上的偏序关系产生概念之间的蕴含关系, 从而产生由概念关系得到的决策规则, 为了得到更广泛的决策规则, 进一步引进概念格上的新的偏序关系,即弱偏序关系。 从而得到广义协调决策形式背景的属性约简的概念,给出广义协调集及其判定定理。 提出了决策形式背景的广义可辨识属性矩阵的定义, 并在此基础上得到了广义协调决策形式背景属性约简的方法。该方向完成的研究论文分别发表于《Lecture Notes in Computer Science》、《计算机工程》等期刊。

3、集值信息系统和集值决策信息约简的研究:粗糙集理论不仅是经典集合理论的一种推广,而且在数据处理方面有许多重要优势。粗糙集理论的出现带动了许多传统的学科, 如:代数学、拓扑学、 格理论、 随机集理论以及概率统计的等理论的研究, 而且也形成了与其它学科,如模糊集、随机集、证据理论、机器学习以及粒计算等交叉性的研究。这种学科间的相互融合和相互补充推动了各学科向多元化多方向以及应用型方面的发展。知识约简是知识发现的重要课题, 因而也是粗糙集理论的核心问题之一。 将Pawlak粗糙近似模型推广到集值信息系统。在集值信息系统上定义相容关系, 给出了基于这种关系上下近似及广义决策约简的概念, 进一步拓宽了粗糙集理论研究的空间。该方向完成的研究论文分别发表于《Lecture Notes in Control and Information Sciences》、《计算机工程与应用》等期刊。